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坐标系统的转换问题  

2012-09-20 22:01:15|  分类: 测绘 测量 |  标签: |举报 |字号 订阅

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坐标系统的转换问题

工程施工过程中,常常会遇到不同坐标系统间,坐标转换的问题。目前国内常见的转换有以下几种:1,大地坐标(BLH)对平面直角坐标(XYZ);
2,北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换;
3,任意两空间坐标系的转换。
其中第2类可归入第三类中。所谓坐标转换的过程就是转换参数的求解过程。
常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。
以下对上述三种情况作详细描述如下:
1,大地坐标(BLH)对平面直角坐标(XYZ)
常规的转换应先确定转换参数,即椭球参数、分带标准(3度,6度)和中央子午线的经度。椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准,对应有不同的长短轴及扁率。一般的工程中3度带应用较为广泛。对于中央子午线的确定有两种方法,一是取平面直角坐标系中Y坐标的前两位*3,即可得到对应的中央子午线的经度。如x=3250212m,y=395121123m,则中央子午线的经度=39*3=117度。另一种方法是根据大地坐标经度,如果经度是在155.5~185.5度之间,那么对应的中央子午线的经度=(155.5+185.5)/2=117度,其他情况可以据此3度类推。
另外一些工程采用自身特殊的分带标准,则对应的参数确定不在上述之列。
确定参数之后,可以用软件进行转换,以下提供坐标转换的程序下载。
2,北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换
这三个坐标系统是当前国内较为常用的,它们均采用不同的椭球基准。
其中北京54坐标系,属三心坐标系,大地原点在苏联的普而科沃,长轴6378245m,短轴6356863,扁率1/298.3;西安80坐标系,属三心坐标系,大地原点在陕西省径阳县永乐镇,长轴6378140m,短轴6356755,扁率1/298.25722101;WGS84坐标系,长轴6378137.000m,短轴6356752.314,扁率1/298.257223563。由于采用的椭球基准不一样,并且由于投影的局限性,使的全国各地并不存在一至的转换参数。对于这种转换由于量较大,有条件的话,一般都采用GPS联测已知点,应用GPS软件自动完成坐标的转换。当然若条件不许可,且有足够的重合点,也可以进行人工解算。详细方法见第三类。
3,任意两空间坐标系的转换
由于测量坐标系和施工坐标系采用不同的标准,要进行精确转换,必须知道至少3个重合点(即为在两坐标系中坐标均为已知的点。采用布尔莎模型进行求解。布尔莎公式:
对该公式进行变换等价得到:
解算这七个参数,至少要用到三个已知点(2个坐标系统的坐标都知道),采用间接平差模型进行解算:
其中: V 为残差矩阵;
X 为未知七参数;
A 为系数矩阵;
解之:L 为闭合差
解得七参数后,利用布尔莎公式就可以进行未知点的坐标转换了,每输入一组坐标值,就能求出它在新坐标系中的坐标。 但是要想GPS观测成果用于工程或者测绘,还需要将地方直角坐标转换为大地坐标,最后还要转换为平面高斯坐标。
上述方法类同于我们的间接平差,解算起来较复杂,以下提供坐标转换程序,只需输入三个已知点的坐标即可求解出坐标转换的七个参数。如果已知点的数量较多,可以进行参数间的平差运算,则精度更高。
当已知点的数量只有两个时,我们可以采用简单变换法,此法较为方便易行,适于手算,只是精度受到一定的限制。
详细解算方程如下:
式中调x,y和x\'、y\'分别为新旧(或;旧新)网重合点的坐标,a、b、、k为变换参数,显然要解算出a、b、、k,必须至少有两个重合点,列出四个方程。
即可进行通常的参数平差,解求a、x、b、c、d各参数值。将之代人(3)式,可得各拟合点的残差(改正数)代人(2)式,可得待换点的坐标。
求出解算参数之后,可在Excel中,进行其余坐标的转换。
上次笔者用此法进行过80和54坐标的转换,由于当时没有多余的点可供验证和平差,所以转换精度不得而知,但转换之后各点的相对位置不变。估计,实际的转换误差应该是10m量级的。
还有一些情况是先将大地坐标转换 为直角坐标,然后进行相关转换。
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